Как найти ключ сайта рекапчи на странице

Самый простой способ – это открыть инструменты разработчика в браузере, переключиться на вкладку "Network" и найти запрос, содержащий "reload?k=sitekey".

Ключ "k" содержит искомое значение ключа сайта.